Заголовок:
Комментарий:
Версия для копирования в MS Word
PDF-версии: горизонтальная · вертикальная · крупный шрифт · с большим полем
РЕШУ ЦТ — математика
Вариант № 31518
1.  
i

Среди чисел минус 0,4; 4 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка ; ко­рень из 4 ; минус 4; дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби вы­бе­ри­те число, про­ти­во­по­лож­ное числу 4.

1) минус 0,4
2) 4 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка
3) ко­рень из 4
4) минус 4
5) дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби
2.  
i

Ука­жи­те вер­ное ра­вен­ство:

1) ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 7 49=7
2) 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 6 3 пра­вая круг­лая скоб­ка =6
3) ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 26 пра­вая круг­лая скоб­ка 26=0
4) ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 34 пра­вая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 34 конец дроби = минус 1
5) ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 83 пра­вая круг­лая скоб­ка 83=83
3.  
i

Ис­поль­зуя ри­су­нок, опре­де­ли­те вер­ное утвер­жде­ние и ука­жи­те его номер.

1) t мень­ше k
2) дробь: чис­ли­тель: t, зна­ме­на­тель: минус 6 конец дроби боль­ше дробь: чис­ли­тель: k, зна­ме­на­тель: минус 6 конец дроби
3) 6t мень­ше 6k
4) минус 6t мень­ше минус 6k
5) дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: k конец дроби мень­ше дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: t конец дроби
4.  
i

Ука­жи­те номер ри­сун­ка, на ко­то­ром изоб­ра­же­ны фи­гу­ры, сим­мет­рич­ные от­но­си­тель­но точки O.

1)

2)

3)

4)

5)

1) 1
2) 2
3) 3
4) 4
5) 5
5.  
i

Если 10 в квад­ра­те умно­жить на альфа =537,61278, то зна­че­ние α с точ­но­стью до сотых равно:

1) 5,37
2) 53,76
3) 5,38
4) 53761,28
5) 5376,13
6.  
i

На ри­сун­ке изоб­ра­же­ны раз­вер­ну­тый угол AOM и лучи OB и OC. Из­вест­но, что ∠AOC = 102°, ∠BOM = 128°. Най­ди­те ве­ли­чи­ну угла BOC.

1) 78°
2) 50°
3) 26°
4) 52°
5) 38°
7.  
i

Най­ди­те пло­щадь фи­гу­ры, изоб­ра­жен­ной на ри­сун­ке.

1) 40 см2
2) 53 см2
3) 53,5 см2
4) 54 см2
5) 81 см2
8.  
i

Най­ди­те сумму всех целых зна­че­ний функ­ции y  =  f(x), за­дан­ной гра­фи­ком на про­ме­жут­ке (-5; 5) (см.рис.).

1) 8
2) 15
3) 10
4) 13
5) 12
9.  
i

Дан тре­уголь­ник ABC, в ко­то­ром AC  =  32. Ис­поль­зуя дан­ные ри­сун­ка, най­ди­те длину сто­ро­ны AB тре­уголь­ни­ка ABC.

1) 10,2
2) 14,6
3) 13,8
4) 13,5
5) 10,4
10.  
i

Пря­мая a пе­ре­се­ка­ет плос­кость α в точке A и об­ра­зу­ет с плос­ко­стью угол 60°. Точка B лежит на пря­мой a, при­чем AB  =  6 ко­рень из 2 . Най­ди­те рас­сто­я­ние от точки B до плос­ко­сти α.

1) 3 ко­рень из 2
2) 3 ко­рень из 6
3) 3 ко­рень из 3
4) 6 ко­рень из 6
5) 6 ко­рень из 3
11.  
i

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния 240 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 7 конец дроби минус левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 7 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 10 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка : дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 240 конец дроби .

1) 24
2) 120
3) −0,1
4) −24
5) 0,1
12.  
i

Пло­щадь па­рал­ле­ло­грам­ма равна 4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та , его сто­ро­ны равны 6 и 2. Най­ди­те боль­шую диа­го­наль па­рал­ле­ло­грам­ма.

1) 56
2) 24
3) 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 14 конец ар­гу­мен­та
4) ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 24 конец ар­гу­мен­та
5) ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 14 конец ар­гу­мен­та
13.  
i

Ку­пи­ли c ручек по цене 1 руб. 2 коп. за штуку и 215 тет­ра­дей по цене x коп. за штуку. Со­ставь­те вы­ра­же­ние, ко­то­рое опре­де­ля­ет, сколь­ко руб­лей стоит по­куп­ка.

1) 1,2c плюс 2,15x
2) 1,2c плюс 21,5x
3) 1,02c плюс 21,5x
4) 1,02c плюс 215x
5) 1,02c плюс 2,15x
14.  
i

Упро­сти­те вы­ра­же­ние

левая круг­лая скоб­ка 4 плюс дробь: чис­ли­тель: a в квад­ра­те плюс 16c в квад­ра­те минус b в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2ac конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка : левая круг­лая скоб­ка a плюс b плюс 4c пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на 2ac.

1) a плюс 4c плюс b
2) a минус 4c минус b
3) 4
4) 4a в квад­ра­те c в квад­ра­те
5) a плюс 4c минус b
15.  
i

Окруж­ность за­да­на урав­не­ни­ем x в квад­ра­те плюс y в квад­ра­те плюс 4y плюс 4=a плюс 4 и про­хо­дит через вер­ши­ну па­ра­бо­лы y=2 минус левая круг­лая скоб­ка 3 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те . Най­ди­те ра­ди­ус этой окруж­но­сти.

1) 5
2) 25
3) ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 21 конец ар­гу­мен­та
4) 21
5) ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 29 конец ар­гу­мен­та
16.  
i

Рас­по­ло­жи­те числа 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 20 пра­вая круг­лая скоб­ка , 9 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 6 пра­вая круг­лая скоб­ка , 33 в сте­пе­ни 4 в по­ряд­ке воз­рас­та­ния.

1) 9 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 6 пра­вая круг­лая скоб­ка , 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 20 пра­вая круг­лая скоб­ка , 33 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 4 пра­вая круг­лая скоб­ка
2) 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 20 пра­вая круг­лая скоб­ка , 33 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 4 пра­вая круг­лая скоб­ка , 9 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 6 пра­вая круг­лая скоб­ка
3) 9 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 6 пра­вая круг­лая скоб­ка , 33 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 4 пра­вая круг­лая скоб­ка , 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 20 пра­вая круг­лая скоб­ка
4) 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 20 пра­вая круг­лая скоб­ка , 9 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 6 пра­вая круг­лая скоб­ка , 33 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 4 пра­вая круг­лая скоб­ка
5) 33 в сте­пе­ни 4 , 9 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 6 пра­вая круг­лая скоб­ка , \2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 20 пра­вая круг­лая скоб­ка
17.  
i

Гра­фик функ­ции, за­дан­ной фор­му­лой y  =  kx + b, сим­мет­ри­чен от­но­си­тель­но оси Oy и про­хо­дит через точку A левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби ; 4 пра­вая круг­лая скоб­ка . Зна­че­ние вы­ра­же­ния k + b равно:

1) минус целая часть: 3, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 4
2) 1
3) целая часть: 4, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4
4) 4
5) 16
18.  
i

Вы­со­ты ост­ро­уголь­но­го рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка ABC (AB  =  BC) пе­ре­се­ка­ют­ся в точке O. Если вы­со­та AD  =  12 и AO  =  9, то длина сто­ро­ны AC равна:

1) 13
2) 3 ко­рень из 6
3) 6 ко­рень из 6
4) 15
5) 12 ко­рень из 3
19.  
i

Ав­то­мо­биль про­ехал не­ко­то­рое рас­сто­я­ние, из­рас­хо­до­вав 24 л топ­ли­ва. Рас­ход топ­ли­ва при этом со­ста­вил 9 л на 100 км про­бе­га. Затем ав­то­мо­биль су­ще­ствен­но уве­ли­чил ско­рость, в ре­зуль­та­те чего рас­ход топ­ли­ва вырос до 12 л на 100 км. Сколь­ко лит­ров топ­ли­ва по­на­до­бит­ся ав­то­мо­би­лю, чтобы про­ехать такое же рас­сто­я­ние?

20.  
i

Кон­фе­ты в ко­роб­ки упа­ко­вы­ва­ют­ся ря­да­ми, при­чем ко­ли­че­ство кон­фет в каж­дом ряду на 4 боль­ше, чем ко­ли­че­ство рядов. Ди­зайн ко­роб­ки из­ме­ни­ли, при этом до­ба­ви­ли 2 ряда, а в каж­дом ряду до­ба­ви­ли по 1 кон­фе­те. В ре­зуль­та­те ко­ли­че­ство кон­фет в ко­роб­ке уве­ли­чи­лось на 31. Сколь­ко кон­фет упа­ко­вы­ва­лось в ко­роб­ку пер­во­на­чаль­но?

21.  
i

В рав­но­бед­рен­ную тра­пе­цию, пло­щадь ко­то­рой равна целая часть: 55, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 8 , впи­са­на окруж­ность. Сумма двух углов тра­пе­ции равна 60°. Най­ди­те пе­ри­метр тра­пе­ции.

22.  
i

Най­ди­те про­из­ве­де­ние всех целых ре­ше­ний не­ра­вен­ства ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 0,2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 2x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка \geqslant минус 1.

23.  
i

Най­ди­те сумму (в гра­ду­сах) наи­мень­ше­го по­ло­жи­тель­но­го и наи­боль­ше­го от­ри­ца­тель­но­го кор­ней урав­не­ния синус 4x минус ко­рень из 3 ко­си­нус 2x=0.

24.  
i

Пло­щадь пря­мо­уголь­ни­ка ABCD равна 50. Точки M, N, P, Q  — се­ре­ди­ны его сто­рон. Най­ди­те пло­щадь че­ты­рех­уголь­ни­ка между пря­мы­ми AN, BP, CQ, DM.

25.  
i

Най­ди­те пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти пра­виль­ной тре­уголь­ной пи­ра­ми­ды, если длина бис­сек­три­сы ее ос­но­ва­ния равна 4 ко­рень из 3 и плос­кий угол при вер­ши­не 2 арк­тан­генс дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби .

26.  
i

В ос­но­ва­нии пря­мой че­ты­рех­уголь­ной приз­мы ABCDA1B1C1D1 лежит тра­пе­ция ABCD, у ко­то­рой ∠C = 90°, BC и AD  — ос­но­ва­ния, BC = CC1. Плос­кость, ко­то­рая про­хо­дит через ребро DC и вер­ши­ну A1 приз­мы, об­ра­зу­ет угол альфа = арк­тан­генс дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби с плос­ко­стью ос­но­ва­ния (см. рис.) и от­се­ка­ет часть NC1CA1D1D. Если объем приз­мы равен 48, то объем остав­шей­ся части равен … .

27.  
i

Най­ди­те сумму целых ре­ше­ний не­ра­вен­ства дробь: чис­ли­тель: |7x минус 22| минус |5x минус 14|, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 5 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби мень­ше или равно 0.

28.  
i

В пря­мо­уголь­ни­ке ABCD вы­бра­ны точки L на сто­ро­не BC и M на сто­ро­не AD так, что ALCM  — ромб. Най­ди­те пло­щадь этого ромба, если AB  =  3, BC  =  9.

29.  
i

Точка A дви­жет­ся по пе­ри­мет­ру тре­уголь­ни­ка KMP. Точки K1, M1, P1 лежат на ме­ди­а­нах тре­уголь­ни­ка KMP и делят их в от­но­ше­нии 10 : 3, счи­тая от вер­шин. По пе­ри­мет­ру тре­уголь­ни­ка K1M1P1 дви­жет­ся точка B со ско­ро­стью, в шесть раз боль­шей, чем ско­рость точки A. Сколь­ко раз точка B обой­дет по пе­ри­мет­ру тре­уголь­ник K1M1P1 за то время, за ко­то­рое точка A два раза обой­дет по пе­ри­мет­ру тре­уголь­ник KMP?

30.  
i

Ос­но­ва­ни­ем пи­ра­ми­ды SABCD яв­ля­ет­ся ромб со сто­ро­ной ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 66 конец ар­гу­мен­та и углом BAD, рав­ным арк­ко­си­нус дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби . Ребро SD пер­пен­ди­ку­ляр­но ос­но­ва­нию, а ребро SB об­ра­зу­ет с ос­но­ва­ни­ем угол 60°. Най­ди­те ра­ди­ус R сферы, про­хо­дя­щей через точки A, B, C и се­ре­ди­ну ребра SB. В ответ за­пи­ши­те зна­че­ние вы­ра­же­ния R2.